Spøkelser etter avdøde størrelser

In this episode of Spøkelser etter avdøde størrelser (Eng. Ghosts of departed quantities), Niclas Larson welcomes UiA-colleague Zelha Tunç Pekkan back, to continue their semi-structural conversation about her research. Zelha has, together with a former student, got a research report accepted at the PME 49 conference. This summer, the conference will be held in Helsinki, at the end of July. In the episode, Zelha presents some of the main features of the report. It is based on the interviews conducted with 10 pre-service and 12 in-service teachers, who during the interview watched carefully selected video clips with a pupil working with fractions, guided by an adult. Researchers investigated the patterns related to noticing and responding skills of participants specific to fraction contexts: What knowledge did the pupil show and what does the informant suggest to further support the pupil’s learning? Zelha will also advertise the working group about fractions and algebra she will organise at PME 49, together with colleagues from Japan, Turkey, Spain, and Norway.

I sesongens tiende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson en semistrukturert samtale med Peter Frejd, som er både en god venn og en tidligere kollega fra forskerstudiene. Peter er docent i matematikkdidaktikk på Linköpings universitet. I Sverige er docent noe som en førsteamanuensis kan kvalifisere seg til. Litt forenklet er kravet å ha produsert forskning tilsvarende omtrent en doktorgrad til etter sin disputas. Peter forteller om et forskningsprosjekt han driver sammen med en kollega. De ser på matematikkfaget på yrkesprogrammer i videregående skole, der det er høy strykprosent. I studien har de testet tre forskjellige modeller for undervisning. En av modellene innebærer at hver uke flyttes én av matematikktimene fra det vanlige klasserommet til «yrkeslokalene», der matematikklæreren og læreren i yrkesfag jobber sammen. Mye av analysen av datamaterialet gjenstår, men Peter kan i hvert fall si noe om de første resultatene. I episoden forteller han også litt om sitt samarbeid med en kollega, som tidligere arbeidet på UiA.

I sesongens niende episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson og Ida Landgärds-Tarvoll en semistrukturert samtale om hva som har skjedd med MatRIC, dvs. the Centre of Research, Innovation and Coordination of Mathematics Teaching. MatRIC var i ti år, fram til og med 2023, et Senter for fremragende utdanning, plassert på UiA. Etter det har MatRIC fortsatt med å tilby Drop in, som en støtte til matematikkstudenter. Men finnes det en framtid for MatRIC eller er det på vei å bli et spøkelse? Det viser seg at det finnes tydelige planer for MatRIC, med Ida som ny leder. Hun forteller om planene for «Nye MatRIC». MatRIC vil fokusere på tre saker, der den første er en fortsettelse av systemet med Drop in, men med ambisjonen å nå studenter på alle fakulteter og ikke fremst på TekReal. De andre to delene blir presentert i episoden, der Ida også prater om sin tidligere forskning med konstruksjon av et forkurs i matematikk for økonomistudenter på UiA.

This is the first episode of Spøkelser etter avdøde størrelser that will be completely in English. Or almost completely. The episode begins with a few sentences in Norwegian, but then it switches to English. Niclas Larson has met Zelha Tunç Pekkan, a colleague from the Department of Mathematical Sciences. They discuss Zelha’s experiences of and research about the teaching and learning of fractions. The topic of fractions is challenging for many students. What is so difficult with fractions and are there any suggestions of how to deal with them?

I 2026 års første episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson truffet to personer som akkurat har disputert. Episoden har derfor fått det passende navnet «Spøkelser etter avdøde stipendiater». Personene lever heldigvis, men rollen som stipendiat er avdød. De to nye doktorene er Henrik Stigberg og Siri Ovedal-Hakestad. Henrik disputerte den 20. januar med avhandlingen «Digital fabrication for making manipulatives in mathematics teacher education: An inquiry into digital fabrication in mathematics teacher education» og Siri disputerte den 22. januar med avhandlingen «Exploring example generation in mathematics education: Engagement with learner-generated example tasks within a computer-aided assessment system». I de semistrukturerte samtalene får vi blant annet høre om hvem Henrik og Siri er, innholdet i avhandlingene, hvordan det var å disputere og hva de vil gjøre nå. Episoden avsluttes med noen ord om Barbara Jaworski. Barbara var medlem av bedømmelseskomiteen som godkjente Henriks avhandling, men døde dessverre før disputasen der hun ville ha vært opponent.

Tittelen til årets siste episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er en lek med de svenske og norske ordene for brøk eller brøker. På svensk heter dette bråk både i entall og flertall, men bråk har også den samme betydningen som det norske ordet bråk. Så i episoden blir det rett og slett litt krangel om brøker. Det er Niclas Larson som har en semistrukturert samtale med de svenske forskerne Ola Helenius, professor ved Göteborgs universitet, og Linda Ahl som arbeider på Nationellt centrum för matematikutbildning (NCM), som man kan si tilsvarer det norske Matematikksenteret. Ola og Linda har både forsket på og designet undervisning om brøker, så de har god kunnskap om dette og både interessante og revolusjonerende ideer om hvordan man kan og bør undervise om brøker.

Niclas Larson rapporterer fra Novemberkonferansen 2025 der han også holdt i storverkstedet Et prima verksted, som handlet om primtall. Men selvfølgelig ble Spøkelser etter avdøde størrelser med på lasset og passet på å hjemsøke konferansen. Episoden inneholder intervjuer med plenumforelesere, verkstedsholdere, arrangører og noen fra utstillingen. Deltakere: Paul Cobb, Kara Jackson, Morten Munthe, Runar Haarr, Gaute Hovtun, Bjørn Smestad, Pål Harald Hansen, Kjersti Wæge og Jo Røislien. Dessuten bidro elever fra Heimdal videregående skole med musikk i begynnelsen av episoden. Programleder: Niclas Larson.

I sesongens fjerde episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Vegard Topphol tilbake som gjest og har en semistrukturert samtale med Niclas Larson. De kobler litt tilbake til episoden «Sokrates tegner i sanden», men framfor alt tar samtalen sitt utgangspunkt i Pythagoras. Vegard forteller om hvordan Pythagoras koblet matematikk til musikk ved hjelp av et instrument som heter monokord, en type gitar med én streng. Dersom monokordets streng i utgangspunktet genererer tonen enstrøken C, så vil halve strengen generere en tostrøken C. Og en tredjedel av strengen gir en tostrøken C + en kvint, dvs. en tostrøken G. Og fordi dobbelt så lang streng gir en oktav ned, så vil to tredjedeler gi en enstrøken G. Videre kan vi danne en trestrøken E med en femtedel av strengen, så på denne måten kan man generere tonene i C-dur-akkorden.Men Pythagoras er jo aller mest kjent for sin setning om rettvinklete trekanter, og i de samme trekantene tar også trigonometrien sitt utgangspunkt. Rene toner kan beskrives med en sinusbølge, mens mer komplekse lyd er kombinasjoner av mange sinus- eller cosinusbølger. Til å analysere komplekse lyd eller vibrasjoner kan man bruke fourieranalyse. Dette ble under den kalde krigen brukt til å kartlegge om et land hadde gjennomført en test av atomvåpen. Hva Pythagoras ville ha tenkt om dette vet vi ikke, men sannsynligvis hadde han i hvert fall likt matematikken.Deler av denne episoden er inspirert av en dokumentar fra Veritasium, som omhandler nettopp matematikk og atomvåpenkappløpet. «How an algorithm could have stopped the nuclear arms race» er tilgjengelig online.

I sesongens tredje episode av Spøkelser etter avdøde størrelser er Niclas Larson tilbake og denne gangen har han en semistrukturert samtale med seg selv. Episoden handler om en vurderingsform som på engelsk heter comparative judgement, ofte forkortet CJ. Når man gjennomfør en vurdering vha. CJ så sammenlikner man besvarelser parvis og avgjør rett og slett hvilken av de to som man mener er den beste besvarelsen til den aktuelle oppgaven. Så blir man tildelt et nytt par av besvarelser og tar en ny avgjørelse. Dette blir gjentatt mange ganger, muligens med flere personer som gjennomfør vurderingen av den samme oppgaven. Det er lurt å gjøre dette i et passende program, f.eks. gratisprogrammet NoMoreMarking, og resultatet blir en ranking av besvarelsene. Forskning har vist at studenter klarer å gjennomføre pålitelige vurderinger vha. CJ. Men for studenter innebærer CJ også et læringstilfelle, fordi de får muligheten å se andre besvarelser og dessuten må gå gjennom dem og vurdere hvilken som er best. I episoden drøfter Niclas hvordan man kan bruke CJ og kobler dette til sin egen forskning, men nevner også kolleger på Institutt for matematiske fag og andre forskeres resultater.

I sesongens andre episode av Spøkelser etter avdøde størrelser har Niclas Larson besøk av en ny gjest. Det er Stig Eriksen som gjør debut i podkasten. Stig og Niclas er kolleger på Institutt for matematiske fag på UiA, og Stig har lang erfaring av å jobbe som lærer både i skolen og i lærerutdanningen. I den semistrukturerte samtalen så forteller Stig om sine erfaringer av å jobbe med modellering. Et eksempel på en oppgave som blir drøftet er hvor mye man puster på en natt. Og hva er det egentlig som er viktig når man jobber med modellering i skolen? Er det resultatet, dvs. at svaret er riktig, eller er det prosessen og veien til svaret?